Volumen und Bogenlänge bei Rotationskörpern….?
Frage von Tiger: Volumen und Bogenlänge bei Rotationskörpern….?
Wie kann ich die Bogenlänge s und das Volumen V bei folgendem Rotationskörper mit der Gleichung
f(x) = y= 4^x
berechnen?
Könnt ihr bitte das zeigen, wie man das macht.
Bekomme die Stammfunktionen einfach nicht hin.
Beste Antwort:
Answer by Zac Z
Hallo Tiger,
leider sind deine Angaben unvollständig.
y=4^x ist einfach eine Exponentialfunktion und kein Rotationskörper.
Den bekommst du erst dann, wenn dieser Graph um irgendeine Achse rotiert!
Ãœblich sind z.B. Rotation um die x- oder die y-Achse.
Zur Berechnung des Volumens braucht man zusätzlich die Begrenzungen.
Dann müsste man natürlich auch wissen, was mit der Bogenlänge gemeint ist!
Die Stammfunktion von 4^x ist zumindest (4^x) / ln4, aber das bringt dich nicht wirklich weiter.
Gruß
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Tags: Bogenlänge, Rotationskörpern, Volumen
Ein Kommentar zu “Volumen und Bogenlänge bei Rotationskörpern….?”
Hallo,
falls die Funktion um die x achse rotieren soll:
das Volumen ist π∫ f^2(x)dx = π ∫4^(2x)dx =
Ï€[16^(x)/log(16)]
die Bogenlänge ist I = ∫√(1+f’^2(x))dx
f’ = 4^x*log(4)
f’^2 = 4^(2x)*log^2(4)
I = ∫√(1+4^(2x)*log^2(4) )
integral sqrt(1+4^(2 x) log^2(4)) dx = (2 (sqrt(16^x log^2(4)+1)-tanh^(-1)(sqrt(16^x log^2(4)+1))))/(log(16))+constant
Also so weit habe ich das mit Hilfe von Wolfram alpha zusammengesucht, Weiter musst Du selber machen, wenn Du das möchtest, also Grenzen einstzen und ausrechnen.
Und wichtig: log meint hier den natürlichen Logarithmus!
Gruss
Von Ossi G zu 27.01.2012